La parametrizzazione e` giusta, ma devi fare bene tutte le sostituzioni, anche nei differenziali:
In questo modo ti trovi un integrale del tipo
[math]x=t[/math]
,
[math]y=t^2-2[/math]
[math]dx=dt[/math]
,
[math]dy=2t\,dt[/math]
In questo modo ti trovi un integrale del tipo
[math]\int 2t\cos(t^2-2)\,dt[/math]
che e` risolvibile (fai la sostituzione u=t^2-2), piu` altri termini che sono integrali elementari.