Il risultato non puo` essere zero, perche` le cariche positive (a destra) creano un campo diretto verso sinistra, quelle negative a sinistra fanno altrettanto!
Visto che ti interessa usare il principio di sovrapposizione, ecco qui il procedimento corretto. Assumero` che q0 sia positiva.
La forza tra q0 e q1 e`, in modulo,
Questa forza e` repulsiva: e` diretta verso sinistra e verso il basso, cioe` il suo versore e`:
Quindi in forma vettoriale:
Analogamente si fa con tutte le altre cariche:
Attenzione: le cariche 3 e 4 sono negative: la forza e` attrattiva
La forza risultante quindi e`
Come si puo` vedere, le componenti verticali si annullano a coppie: questo era facilmente intuibile dall'inizio, ed e` il motivo per cui il libro suggeriva una soluzione considerando direttamente solo la componente x della forza.
Aggiunto 21 minuti più tardi:
Ovviamente se la carica q0 fosse negativa, tutte le formule scritte sono sempre valide. La forza risultera` diretta verso sinistra.
Visto che ti interessa usare il principio di sovrapposizione, ecco qui il procedimento corretto. Assumero` che q0 sia positiva.
La forza tra q0 e q1 e`, in modulo,
[math]F_{10}=k\frac{q q_0}{2a^2}[/math]
, dove ho scritto per comodita`
[math]k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}[/math]
.Questa forza e` repulsiva: e` diretta verso sinistra e verso il basso, cioe` il suo versore e`:
[math]\frac{1}{\sqrt{2}}(\vec{u}_x-\vec{u}_y)[/math]
Quindi in forma vettoriale:
[math]\vec{F}_{10}=k\frac{q q_0}{2a^2}\frac{1}{\sqrt{2}}(\vec{u}_x-\vec{u}_y)[/math]
Analogamente si fa con tutte le altre cariche:
[math]\vec{F}_{20}=k\frac{q q_0}{2a^2}\frac{1}{\sqrt{2}}(\vec{u}_x+\vec{u}_y)[/math]
Attenzione: le cariche 3 e 4 sono negative: la forza e` attrattiva
[math]\vec{F}_{30}=k\frac{q q_0}{2a^2}\frac{1}{\sqrt{2}}(\vec{u}_x+\vec{u}_y)[/math]
[math]\vec{F}_{40}=k\frac{q q_0}{2a^2}\frac{1}{\sqrt{2}}(\vec{u}_x-\vec{u}_y)[/math]
La forza risultante quindi e`
[math]\vec{F}=\vec{F}_{10}+\vec{F}_{20}+\vec{F}_{30}+\vec{F}_{40}=
k\sqrt{2}\frac{qq_0}{a^2}
[/math]
k\sqrt{2}\frac{qq_0}{a^2}
[/math]
Come si puo` vedere, le componenti verticali si annullano a coppie: questo era facilmente intuibile dall'inizio, ed e` il motivo per cui il libro suggeriva una soluzione considerando direttamente solo la componente x della forza.
Aggiunto 21 minuti più tardi:
Ovviamente se la carica q0 fosse negativa, tutte le formule scritte sono sempre valide. La forza risultera` diretta verso sinistra.