Con riferimento alla figura:
Base maggiore: AB = x
Altezza:
Il triangolo rettangolo (giallo) AHD ha gli angoli acuti di 45 gradi, quindi e` isoscele:
Quindi la base minore e`:
Il lato obliquo si ottiene con il teorema di Pitagora:
Il testo del problema dice: La base maggiore di un trapezio rettangolo supera di 6a l'altezza, quindi:
inoltre e` data l'area del trapezio:
Ti basta fare un sistema con le due equazioni in rosso e trovare x e y (verra` x=14a e y=8a).
Poi sara` facile calcolare il perimetro e le diagonali
Base maggiore: AB = x
Altezza:
[math]CB = DH = y[/math]
Il triangolo rettangolo (giallo) AHD ha gli angoli acuti di 45 gradi, quindi e` isoscele:
[math]AH = HD = y[/math]
Quindi la base minore e`:
[math]DC = AB-AH = x-y[/math]
Il lato obliquo si ottiene con il teorema di Pitagora:
[math]AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=y\sqrt{2}[/math]
Il testo del problema dice: La base maggiore di un trapezio rettangolo supera di 6a l'altezza, quindi:
[math]x=y+6a[/math]
inoltre e` data l'area del trapezio:
[math]S=\frac{1}{2}(AB+CD)\cdot DH=\frac{1}{2}(2x-y)y[/math]
[math]\frac{1}{2}(2x-y)y=80a^2[/math]
Ti basta fare un sistema con le due equazioni in rosso e trovare x e y (verra` x=14a e y=8a).
Poi sara` facile calcolare il perimetro e le diagonali