Ciao Alessandra,
la proposizione da si usa in particolare modo per indicare un movimento, cominciando da un determinato punto reale o immaginario.
1- Si usa per indicare la provenienza da un determinato luogo:
Arrivo domani mattina da Firenze.
Vengo dalla palestra.
Torno da teatro.
2- Può anche esprimere uno stato in luogo o il moto verso una persona; si utilizza in particolar modo davanti a un nome di famiglia, di persona, ecc...
Sono da Luisa.
Sono dal medico.
3- Da si può usare con nomi di negozi, nel momento in cui si riferiscono direttamente alla persona che lavora nel negozio:
Vado dal tabaccaio.
Vado dall'estetista.
4- Può indicare separazione da qualcuno o un allontanamento da qualcosa.
La palestra è assai lontana da casa mia.
Sono andata via da Roma per vivere a Firenze che è una città meno caotica.
5- Può acquisire un valore temporale:
Abito a Lucca da 15 anni.
6-Da si usa anche con determinati verbi:
difendersi da qualcuno o da qualcosa; ripararsi da qualcosa; dipendere da qualcuno o qualcosa; escludere da qualcosa; pretendere qualcosa da qualcuno; tradurre da una lingua in un’altra.
7- Si usa con la costruzione dell'indefinito: da + un verbo coniugato all'infinito:
Non trovo nulla da bere.
Domani non ho nulla da fare.
Per le altre preposizioni semplici in generale (come di, a, da, in, con, su, per, tra, fra) vedi qui: http://www.grammaticaitaliana.net/2016/06/le-preposizioni-semplici-parte-prima.html
In gran parte e per gran parte si usano entrambi, ma io sento più spesso dire in gran parte.
Ciao,
Giorgia.
Nonnulli consuetudine vim tormentorum toleraverunt